微分位相幾何学　V.Guilleman, A.Pollack

状態 破れなどの大きなダメージはありませんが除籍本になりますので除籍印、バーコードシール、使用感などあります。書き込みなどはありません。 概要 以下引用 V.Guilleman, A.Pollack の DIFFERENTIAL TOPOLOGY 1974（名著） の邦訳書。MilnorのTopology from the Differential Viewpointに触発された、とある。 Sardの定理、Morse関数、Whitneyの埋め込み定理、Jordan-Brouwerの分離定理 (閉曲線定理のn次元版)、Borsuk-Ulamの定理(n次元)、Lefschetzの不動点定理、Poincare-Hopfの定理、Hopf の写像度定理、Euler標数と三角形分割の関係、Stokesの定理、Gauss-Bonnetの定理・・・。これだけの数の有名な定理がわずか300頁弱の１冊にまとまっているのがすごい。「交差理論」を用いた幾何学的な証明で、図を描きつつ直感的に理解を深められそう。ホモロジー、コホモロジー（代数的トポロジー）は一切登場せず、deRhamコホモロジーも証明には使わない。適度に演習問題があり [目次] 第１章　多様体と滑らかな写像 §１　定義 §２　導関数と接線 §３　逆関数定理とはめ込み §４　しずめ込み §５　横断性 §６　ホモトピーと安定性 §７　Sardの定理とMorse関数 §８　Euclid空間への多様体の埋め込み 第２章　横断性と交差 §１　境界をもつ多様体 §２　１次元多様体といくつかの結果 §３　横断性 §４　交差理論とmod 2 §５　巻き数とJordan-Brouwerの分離定理 §６　Borsuk-Ulamの定理 第３章　有向交差理論 §１　動機づけ §２　向き §３　有向交差数 §４　Lefschetzの不動点理論 §５　ベクトル場とPoincare-Hopfの定理 §６　Hopf の写像度定理 §７　Euler標数と三角形分割 第４章　多様体上の積分 §１　序論 §２　外積多元環 §３　微分形式 §４　多様体上の積分 §５　外微分 §６　形式を持つコホモロジー §７　Stokesの定理 §８　積分と写像 §９　Gauss-Bonnetの定理 #本 #解析入門#数学 #涌井良幸 #涌井_良幸 #本 #自然